연립일차방정식이란,
미지수 여러개에 대한 일차방정식은 방정식의 값과 계수가 실수 일때,
일차(미지수간의 관계가 단일한 경우)인 방정식을 말한다.
예을 들어서
ax+by=F
라고 할 수 있다.
연립 방정식은 이러한 일차방정식이 연립(동일하게 존재하는)되어진 2개 이상의 방정식을 뜻한다.
예을 들어서
ax+by=F
cx+dy=f
이렇다면, ax+by=F와 cx+dy=f가 모두다 성립되는 방정식을 연립 방정식이라고 한다.
연립일차 방정식이 성립되는 해를 연립일차방정식의 해집합이라고 한다.
동일한 해집합을 가지는 두 해집합의 연립일차방정식을 동치라고한다.
이 해집합을 그래프로 그리면, 기하학으로 표현이 가능하다.
1. 기하학에서 교차되는 것은 연립일차방정식에선 유일한 해를 갖는다.
2. 기하학에서 평행하는 것은 연립일차방정식에선 해를 갖지 않는다.
3. 기하학에서 일치하는 것은 연립일차방정식에선 해가 무수히 많다.
이 3개의 경우가 있으며, 사용이 용이한 것은 유일한 해를 가질때이다.(해를 갖지 않으면, 계산했을때, 쓸모가 없으며 무수히 많은 해를 가지게 되면, 난잡해진다.)
유일한 해를 가지게 되는 것을 계산하는 것은 연립일차방정식을 푼다는 것이고, 연립일차방정식을 푸는 공식을 행렬식이라고한다.
이 방법으로 다양한 방법 중에 반드시 값을 찾아내는 방법은 Gauss 소거법이 있다.
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